莫比乌斯圈的发明人是谁，莫比乌斯圈的发明人是谁他的名字叫什么他是哪国人？

(bluehouse456 全文整理）

同学们大家好，很高兴和大家一起学习今天的内容。

在正式开始上课前，请同学们准备好如下的学具。

三至五张三十厘米长、三厘米宽的纸条、安全剪刀、彩笔和双面胶。

如果你已经准备好了，就让我们开始今天的学习吧。

同学们，你们喜欢魔术吗？李老师今天请来了一位小魔术师，让我们一起来看看会有哪些神奇的事情发生。大家好，今天我们要给大家把一个神奇的魔术剪纸圈，请看，我手里有一个用普通打印纸做成的纸圈，开始摸出之前就想八心猜猜看，如果我用剪刀像这样沿着中心线把这个纸纸圈剪开，结果会怎么样啊？我想有同学会说，沿着中心线剪开，这个纸圈就会被剪成两个分开的纸圈了，真的是这样的吗？接下来就让我这双神奇的手给大家来动手剪一剪吧。

已经剪断了，结果会怎么样呢？咱们一起见证奇迹吧，哒啦啦怎么样？是不是出灰了？

啊，剪完后没有分成两个指针，这样分成了一个更大的指圈。

哎，真的是这样吗？

请大家拿出一张纸条，首尾相接，用胶条粘好，沿着中线剪开后看看和小魔术师展示的一样吗？

同学们，自己做个纸圈，从中心线剪开试试吧。

小英和小凯都做了尝试，听听他们怎么说。我试了一下，剪开后还是两个纸圈，没有连成一个大圈呀。魔术师手里的纸圈和我们的一样吗？

是呀，我也很好奇，会不会魔术师手里藏着什么秘密呢？

还真是出乎意料啊，就请我们的小魔术师自己来揭秘吧，其实并不是我的手神奇，而是这个纸圈神奇。

同学们可能没有注意到，我刚才剪开的可不是一般的纸圈，我剪开的纸圈有个名字呢，它叫做莫比乌斯带，有人称它为莫比乌斯圈。

如果给你一个莫比乌斯的，你也能像我一样变这个魔术了。

哦，原来是他手中的纸圈，不一般，小魔术师说的这个纸圈叫做莫比乌丝带，也叫莫比乌斯圈，是不是很多同学也想马上制作一个？

请你拿起课前准备的一张纸袋。

准备好剪刀和双面胶，跟着我们的小魔术师一起来学习制作吧。

莫比乌丝带的制作也很简单，这样的一张纸袋，我们如果一端不动，那端直接粘起来，那就只是普通纸尘，当然不行，不要直接粘，我们将纸条三个面，也就是转180度再粘起来，就能得到一个莫比乌斯带了。

同学们，你们学会了吗？一张纸条，我们只需要一端不动，另一端翻个面，也就是转180度，再粘起来，这样一个莫比乌丝带就做好了。

利用这个纸圈剪开后，能出现刚才那样神奇的效果吗？

大家可以在中间画一条线，然后沿着中间这条线剪开试一试。

接下来的时间就交给你们开始吧。

怎么样，小魔术师们，你的魔术成功了吗？

我成功了，你们看，这就是我写完的作品。

我没剪成功，因为我剪的过程中不小心剪刀剪到了纸的边缘，虽然我立刻调整回来，但剪完后却是个被剪断的纸袋。不过没关系，有了这次经验，我准备下课后再剪一次，下一次我一定要特别小心，不能让剪到剪到纸的边缘了。说的真好呀，正所谓酸甜苦辣皆是营养，成功失败都有收获。

没有成功的同学没关系，课后可以再点一次，相信你一定也会成功的。

就是这样的一个小小的纸圈，看着和普通纸圈也差不多，但是剪开后却有意想不到的结果。它的面有什么特别之处呢？让我们用手摸一摸，用笔画一画，看看你能不能找到和普通纸圈的区别。

小英和小丁，你们有什么想法吗？

普通的纸圈有两个面，里面一个，外面一个，我用手拿着上下翻看，感觉莫比乌丝带也是有上下两个面呀。

我用手指摸了一圈，感觉又回到了起点，是不是只有一个面呢？

大家的讨论很有意义，屏幕前的同学们，请你们从莫比乌丝带上找一个点作为起点。

然后用笔沿着面画一圈儿，看看你有什么发现。

让我们来看看这位同学的发现吧。

这是一个普通纸圈，它有内外两个面，这是莫比乌丝带，我猜想这个莫比乌丝带可能只有一个面。下面我用彩笔先来验证一下莫比乌丝带是不是只有一个面。我先在莫比乌丝带上确定起点，然后沿着莫比乌丝带直面，中间一直画线，并不离开直面。

我发现最后又回到了起点，而且这条线把莫比乌斯带的面都走过一遍，这说明莫比乌斯带真的只有一个面，和普通纸圈不一样。

通过前面的操作，我们发现普通纸圈有两个面，而莫比乌丝带有一个面，你们有什么问题吗？

同一张纸条粘成普通纸圈有两个面，为什么粘成莫比乌丝带却变成一个面了呢？

这是一个好问题，同学们能试着解释吗？

让我们看看这位同学的想法。

我知道这是为什么，你看。

原本的普通纸圈，内侧面与内侧面相接，外侧面与外侧面相，就会出现内外两个面，而。

莫比，乌丝带不同。

接下来时，因为旋转了180度。

所以原本的内侧面就接到了外侧面上，而外侧面也接到了内侧面上。

所以内外两个面就结成了一个面。

听了这位同学的解释，我想很多同学是不是已经明白了？

再把莫比乌丝带和普通纸圈做对比的过程中，刚才大家对莫比乌丝带有几个面的问题有猜想，有验证，还有针对其中道理的深入思考，真了不起。

让我们再来回顾一下刚才大家的探索过程，我们是先提出了一个问题，和普通纸圈相比，莫比乌丝带有什么特别之处呢？然后同学们提出了关于有一个面还是两个面的猜想。

带着这样的猜想，同学们又自己动手验证自己的猜想对不对，最后根据验证得出结果，得出正确的结论。

同学们，你们知道吗？提出问题，做出猜想，进行验证，得出结论，这正是科学研究的重要过程。我们在平时的学习中，也可以尝试着经常去应用这样的研究方法。

小魔术师们，剪开后的这个更大的纸圈，和原来的莫比乌丝带比一比，你们有没有新的发现？

我的问题是，这个更大的纸圈还是莫比乌丝带吗？

我想知道，这个大圈有几个面呢？

是呀，这次的纸圈还是莫比乌丝带吗？

对于这一问题，我们怎样解决呢？

对了，我们可以动手画一画，描一描，然后再用事实说话。

让我们看看这位同学的验证过程。

这是我刚刚解完的二等分子圈，它还是不是一个莫比乌丝带呢？让我们来验证一下吧。

我找到其中一个点，从这里出发，一直画下去，最后又回到了这个点。我发现它还有一个面没有画到，这说明它有两个面。

经过验证，看来这个剪开的更大的纸圈与莫比乌丝带并不相同，验证真的很重要，同学们，你们还有什么问题吗？

老师，通过前面的讨论，我发现普通纸圈有两个面，墨笔乌丝带只有一个面，那么普通纸圈有两条边，莫比乌丝带的边是一条还是两条呢？这是一个好问题，感兴趣的同学可以在课下自己研究一下。

截止到现在，你对这个神奇的莫比乌斯在还有哪些想要了解的问题吗？

我想知道，刚才沿着二等分线剪开成为了一个更大的纸圈，如果把莫里乌斯带沿着三等分线剪开，又会是什么样子的呢？

我猜肯定是个更大的圈。

我也觉得应该是个更大的圈。

刚才同学们所说的三等分，其实就是沿着离边缘1/3宽度的地方一直点下去，想一想会是什么样子呢？

大家动手试一试吧，接下来的时间就交给你们，看看和你们想象的是否一样。

让我们看看这位同学的操作过程吧。

看到莫比乌斯带这么神奇，我还尝试了把它等分成三份然后剪开的情况，大家先猜想一下剪开后会是什么样子的呢？好了，下面就让我们一起剪一剪看一看吧，看看和你们想象的是不是一样，怎么样，和你们的想象一样吗？是不是很神奇？

剪出的竟然是一个大的纸圈，上面套着一个小的纸圈，经过同学们的验证后，又有了意外的惊喜。我们一边猜测一边动手验证，这就是纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行。

接下来，我想问一问，你们还有什么问题吗？

我想动手剪一下四等份五等份的，特别想看看这样减下去究竟有什么规律。

也就是想知道沿着边缘1/4或1/5处一直剪下去会是什么样子的？这个纸圈为什么叫莫比乌丝带？这个莫比乌斯有什么特殊的含义吗？

没错，我也想知道这个纸圈为什么叫莫比乌丝带呢？我想知道莫比乌丝带有什么用呢？我们认识它只是为了感受剪开后出乎意料的神奇吗？

没想到这小小的纸圈能引发大家这么多思考和疑问。第一个问题，同学们已经掌握了方法，就让我们把继续减的活动延续到课下吧，我们把最后的时间留给后面的两个问题。

为什么叫莫比乌丝带呢？莫比乌丝带又有什么作用呢？

我们一起听听下面的介绍。公元1858年，德国数学家莫比乌斯和约翰里斯汀发现把一根纸带扭转180度后，两头再粘接在一起做成的纸带圈具有魔术般的性质，后来人们将这种纸袋称为莫比乌斯盖。

莫比乌丝带的概念在工业生产、建筑和艺术领域中被广泛的应用着。它作为机械师设计的传送带在工业上有着特殊的价值，因为它比传统的传送带在磨损和撕裂方面表现的更均匀，可延长传送带的使用寿命。

在游乐园中的过山车也是运用莫比乌斯带的特性，使过山车能够在轨道两面通过。

莫比乌斯带循环往复的特征蕴含着永恒无限的意义，因此也常被用于各类标志设计。

中国科技馆的三叶扭结外形就是根据莫比乌丝带演变而来的。

荷兰版画艺术家埃her还把莫比乌丝带用于他的木刻画创作中来。而瑞典在1982年发行了根据莫比乌斯带原理设计的邮票。

莫比乌斯带看起来非常简单，但是它却有着那么多有趣而又美妙的应用，同时启发了人们新奇的想象。

莫比乌斯带既有神奇的变幻，又富有艺术之美。

通过今天的学习，你有哪些收获？我了解到了莫比乌丝带的制作方法，我了解到了莫比乌斯盖的神奇之处。

我知道了，光有猜测还不行，还需要我们动手实践，这样会收获意外的惊喜。带着你们的收获，大家可以继续去探究莫比乌斯，带更多的秘密。

今天我们学习的内容在数学书第70页。

课后练习。

沿着离莫比乌丝带纸圈边缘1/4宽度或1/5宽度的地方一直减下去，猜一猜结果会什么样呢？然后动手试一试，看看和你想象的是否一样。

今天的课就上到这里。

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